ЕГЭ по математике: комбинаторика и теория вероятностей[править | править код]

Основные темы[править | править код]

Перестановки, размещения, сочетания — формулы, смысл, примеры.
Правила сложения и умножения, счёт вариантов без повторов и с повторами.
Вероятность классическая: $P = \frac{m}{n}$, геометрические вероятности, условная вероятность.
Схема Бернулли, распределение вероятностей, формула Пуассона (базовый обзор).

Таблица «Операция → формула → подсказка»[править | править код]

Операция	Формула	Вопрос себе
Перестановки без повторений	$P_n = n!$	Сколько способов переставить $n$ разных объектов?
Размещения без повторений	$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$	Важно ли порядок и выбираем ли только $k$ элементов из $n$?
Сочетания без повторений	$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$	Порядок не важен, выбираем $k$ элементов из $n$
Размещения с повторениями	$A_{n}^{k} = n^k$	Каждый слот может заполнить любой элемент из $n$
Вероятность события	$P(A) = \frac{m}{n}$	Все ли элементарные исходы равновероятны?
Схема Бернулли	$P_n(k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$	Независимые испытания, два исхода (успех/неудача)

Типовые шаги[править | править код]

1. Определите, важен ли порядок, есть ли повторы. 2. Запишите формулу (перестановка/размещение/сочетание) и подставьте значения. 3. Для задач на вероятность разделите пространство исходов на благоприятные и все. 4. Проверяйте ответ: $0 \leq P \leq 1$, логичность значений, смысл результата.

Недельный спринт[править | править код]

**День 1:** базовые формулы комбинаторики, тренажёр на отличия между $A$, $C$, $P$.
**День 2:** задачи на размещения/сочетания с реальными сюжетами (пароли, команды).
**День 3:** классическая вероятность, игровые ситуации, работа с таблицами исходов.
**День 4:** схема Бернулли, задачи на «не менее»/«не более», вывод суммы вероятностей.
**День 5:** мини-пробник: 6 задач первой части + 2 задачи второй части.

Чек-лист выпускника[править | править код]

Знаю, как различать перестановки, размещения, сочетания.
Умею разлагать сложную задачу на последовательность правил сложения/умножения.
Понимаю смысл вероятности, умею проверять ответ на здравый смысл.
Составил таблицу «тип задачи → формула → пример → заметки».

Работа в вики[править | править код]

Создайте раздел «Комбинаторика/ноябрь»: задачи, схемы, советы.
Свяжите страницу с ЕГЭ/Математика/Прогрессии и вероятность и Ресурсы:Генератор контрольных вопросов.
В выкладывайте челленджи «задача дня».

Советы наставника[править | править код]

Попросите ученика озвучивать логику: «порядок важен/не важен», «есть ли повторы».
Используйте реальные кейсы (пароли, расписания, команды) для мотивации.
Проводите блиц-сессии: 5 задач подряд с объяснением выбора формулы.