ЕГЭ/Математика/Графики и функции
ЕГЭ по математике: графики и функции[править | править код]
Что нужно знать[править | править код]
- Базовые графики: $y = x^2$, $y = \sqrt{x}$, $y = |x|$, $y = \frac{1}{x}$, $y = e^x$, $y = \ln x$, $y = \sin x$, $y = \cos x$.
- Преобразования: смещение графика, растяжение/сжатие, отражение.
- Исследование функции: область определения, чётность, монотонность, экстремумы, промежутки знакопостоянства.
- Работа с графиками: нахождение значений, интервалов, решение уравнений по графику.
Таблица преобразований[править | править код]
| Преобразование | Формула | Комментарий |
|---|---|---|
| Смещение по вертикали | $y = f(x) + k$ | График поднимается/опускается на $k$ |
| Смещение по горизонтали | $y = f(x - a)$ | График сдвигается вправо на $a$ (влево на $-a$) |
| Растяжение/сжатие | $y = c f(x)$ | c| > 1$ — растяжение по вертикали, при $0<|c|<1$ — сжатие |
| Отражение | $y = -f(x)$ или $y = f(-x)$ | Отражение относительно оси $OX$ или $OY$ |
Алгоритм исследования функции[править | править код]
1. Найдите область определения. 2. Проверьте чётность и периодичность. 3. Найдите производную, решите $f'(x) = 0$ для экстремумов. 4. Постройте таблицу значений производной, сделайте вывод о монотонности. 5. Найдите вторую производную (по возможности) для исследования выпуклости. 6. Определите промежутки, где функция положительна/отрицательна.
Недельный план[править | править код]
- **День 1:** базовые графики, повтор «родителей».
- **День 2:** преобразования графиков, смещения, отражения.
- **День 3:** исследование функции (производная, монотонность, экстремумы).
- **День 4:** решение уравнений и неравенств с параметрами по графику.
- **День 5:** мини-пробник: три задания из первой части + одна задача второй части.
Чек-лист перед пробником[править | править код]
- Знаю основные графики и могу строить сложные на их основе.
- Умею быстро находить производную и анализировать знак.
- Помню особенности тригонометрических функций (периодичность, чётность).
- Составлен «словарик» характерных форм (вершины, асимптоты).
Работа в вики[править | править код]
- Создайте страницу «Функции/Графики/ноябрь» — сохраняйте рисунки, таблицы, шаги решений.
- Вставляйте графики в статьи с помощью ASCII или изображений.
- Делитесь сложными задачами и интерпретациями в.
Советы наставника[править | править код]
- Попросите ученика объяснить словами, как меняется график при каждом преобразовании.
- Делайте контрольные листы: «какой график изображен?».
- Научите проверять работу: подставлять контрольные точки.