ЕГЭ/Математика/Параметры и графики

ЕГЭ по математике: задачи с параметрами и графиками

Основные принципы

• Перевод условия на язык рисунков: графики функций, области допустимых значений.
• Разбор критических значений параметра (точки пересечения графиков, корни уравнения).
• Использование производной для исследования монотонности и экстремумов.
• Проверка найденных интервалов, построение таблицы-резюме.

Алгоритм решения

1. Запишите условие без параметра, выделите «переменную» и «параметр».
2. Постройте вспомогательные графики (или схему числовой прямой).
3. Найдите критические значения (дискриминант, точки пересечения, ОДЗ).
4. Разбейте числовую прямую на интервалы, проверьте поведение функции.
5. Сформулируйте вывод, сопоставьте с условием, оформите ответ.

Таблица «Ситуация → инструмент»

Тип задачи	Что используем	Комментарии
Квадратичное выражение + параметр	Дискриминант, анализ знака	Помните про вершину параболы, симметрию
Модуль и параметр	График модульной функции, разбиение по случаям	Постройте V-образный график, отметьте сдвиги
Логарифм с параметром	Ограничения на основание и аргумент, переход к экспоненте	Следите за условиями положительности
Параметр в неравенствах	Числовая прямая, выписывание критических точек	Используйте табличку «интервал → знак»
Параметр в уравнениях с производной	Производная по переменной, параметр как коэффициент	Проверьте, когда экстремум исчезает

Недельный спринт

• **День 1:** повтор формул и графиков базовых функций, ОДЗ.
• **День 2:** задачи на параметры в квадратных уравнениях и неравенствах.
• **День 3:** модульные и логарифмические уравнения с параметром.
• **День 4:** сложные комбинации (модуль + логарифм, параметры в числителе и знаменателе).
• **День 5:** мини-пробник (3 задачи с параметром + разбор решений).

Чек-лист выпускника

• Умею находить критические значения параметров и разбивать прямую.
• Легко строю вспомогательные графики и схемы.
• Помню про ОДЗ и дополнительные условия (положительность основания логарифма).
• Умею писать развёрнутый ответ с перечислением интервалов.

Работа в вики

• Создайте «Параметры/ноябрь»: добавляйте разобранные задачи, схемы, рисунки.
• Свяжите страницу с ЕГЭ/Математика/Прогрессии и вероятность и Ресурсы:Рабочие листы предметов.
• Делитесь авторскими задачами и разборами в.

Советы наставника

1. Просите ученика объяснять геометрический смысл каждого шага.
2. Делайте цифровой банк задач с параметрами: сортируйте по типу.
3. Тренируйте «быстрые проверки» — подстановку крайних значений и типичных точек.