Материал из База знаний подготовки ЕГЭ и ОГЭ
(разн.) ← Предыдущая версия | Текущая версия (разн.) | Следующая версия → (разн.)
ЕГЭ по математике: прогрессии и вероятность[править | править код]
- Арифметическая и геометрическая прогрессии: формулы членов, суммы, задачи на текстовые сюжеты.
- Смешанные задачи: прогрессии + равномерные движения, смешивание, вложения.
- Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания.
- Вероятность: классическое определение, формулы сложения и умножения, условная вероятность.
| Формула |
Что означает |
Комментарий
|
| $a_n = a_1 + (n-1)d$ |
n-й член арифметической прогрессии |
Разница $d$ может быть положительной или отрицательной
|
| $S_n = \frac{(a_1 + a_n) n}{2}$ |
Сумма первых n членов арифметической прогрессии |
Удобно, если известен последний член
|
| $b_n = b_1 q^{n-1}$ |
n-й член геометрической прогрессии |
$q$ — знаменатель прогрессии
|
| $S_n = b_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$ |
Сумма первых n членов геометрической прогрессии |
Используйте при $q \neq 1$
|
- **День 1:** задачи на арифметические прогрессии (по текстам, финансовые). Составить таблицу «условие → формула → решение».
- **День 2:** геометрическая прогрессия, задачи на проценты, вклады и кредиты.
- **День 3:** смешанные задачи (движение, смеси) с использованием прогрессий.
- **День 4:** комбинаторика и вероятность (перестановки, размещения, сочетания, формулы сложения/умножения).
- **День 5:** мини-пробник из 12 задач первой части и 1 задачи второй части.
- Знаю формулы и умею быстро выбирать подходящую.
- Умею переводить текстовые условия в математические уравнения.
- Разделяю задачи на независимые/зависимые события.
- Для комбинаторики веду «шахматную таблицу» с обозначениями $P$, $A$, $C$.
- Создайте страницу «Прогрессии/ноябрь»: добавляйте разобранные задачи, схемы решений.
- Используйте Ресурсы:Планировщик спринтов для составления собственных циклов тренировки.
- Делитесь задачами с комментариями в.
- Проводите устные тренировки: предложите условие, ученик называет подходящую формулу.
- Анализируйте ошибки: «неверно прочитано условие», «забыта формула», «ошибка в вычислениях».
- Визуализируйте: для вероятности рисуйте деревья событий.
