ЕГЭ/Математика/Алгебра

ЕГЭ по математике: алгебра и анализ

Основные блоки

• Числа и выражения, преобразование дробей, корней, логарифмов.
• Функции и графики, производная, исследование на экстремумы.
• Уравнения и неравенства: рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические.
• Последовательности, прогрессии, элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Таблица повторения

Тема	Формула/приём	Пример	Комментарий
Логарифмы	$\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$, свойства	$\log_{\frac{1}{2}} 8 = -3$	Внимание на основание и знак
Производная	$ (u \cdot v)' = u'v + uv'$	Найти производную $(x^2+1)e^x$	Используйте таблицу стандартных производных
Показательные уравнения	Замена основания, логарифмирование	$5^{x+1} = 25$ → $x=1$	Проверяйте область определения
Прогрессии	$S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}$, $b_n = b_1q^{n-1}$	Найти сумму первых 10 членов	Сравнивайте арифметическую и геометрическую прогрессии
Вероятности	$P(A) = \frac{m}{n}$, формула сложения, умножения	Из урны достают 2 шара подряд	Учтите, возвращают ли шары обратно

Недельный спринт

• **День 1:** повтор формул и свойств (логарифмы, тригонометрия, производная).
• **День 2:** уравнения и неравенства, решение 5 задач и оформление.
• **День 3:** анализ функций: построение графиков, нахождение экстремумов.
• **День 4:** прогрессии, комбинаторика, вероятность — разбор типовых задач.
• **День 5:** мини-пробник: 12 задач первой части + одна задача второй части по алгебре.

Чек-лист перед пробником

• Освежите свойства логарифмов, экспонент, тригонометрических функций.
• Повторите таблицу значений и графики основных функций.
• Проверьте шаблоны решения уравнений и неравенств (замены, метод интервалов).
• Составьте мини-справочник по прогрессиям и формуле производной сложной функции.

Работа в вики

• Создайте страницу «Алгебра/Разборы/ноябрь» и заносите разобранные задачи.
• Используйте шаблоны занятий для планирования спринтов и разборов.
• Публикуйте интересные задания и методы в, чтобы собрать альтернативные решения.

Советы наставника

1. Тренируйте устное объяснение: пусть ученик проговаривает каждый шаг решения.
2. Анализируйте ошибки: классифицируйте «арифметика», «логика», «формула».
3. На занятиях чередуйте типы задач, чтобы поддерживать гибкость мышления.