ЕГЭ/Математика/Прогрессии и вероятность

ЕГЭ по математике: прогрессии и вероятность

Темы раздела

• Арифметическая и геометрическая прогрессии: формулы членов, суммы, задачи на текстовые сюжеты.
• Смешанные задачи: прогрессии + равномерные движения, смешивание, вложения.
• Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания.
• Вероятность: классическое определение, формулы сложения и умножения, условная вероятность.

Таблица «Формулы прогрессий»

Формула	Что означает	Комментарий
$a_n = a_1 + (n-1)d$	n-й член арифметической прогрессии	Разница $d$ может быть положительной или отрицательной
$S_n = \frac{(a_1 + a_n) n}{2}$	Сумма первых n членов арифметической прогрессии	Удобно, если известен последний член
$b_n = b_1 q^{n-1}$	n-й член геометрической прогрессии	$q$ — знаменатель прогрессии
$S_n = b_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$	Сумма первых n членов геометрической прогрессии	Используйте при $q \neq 1$

Мини-спринт

• **День 1:** задачи на арифметические прогрессии (по текстам, финансовые). Составить таблицу «условие → формула → решение».
• **День 2:** геометрическая прогрессия, задачи на проценты, вклады и кредиты.
• **День 3:** смешанные задачи (движение, смеси) с использованием прогрессий.
• **День 4:** комбинаторика и вероятность (перестановки, размещения, сочетания, формулы сложения/умножения).
• **День 5:** мини-пробник из 12 задач первой части и 1 задачи второй части.

Чек-лист перед пробником

• Знаю формулы и умею быстро выбирать подходящую.
• Умею переводить текстовые условия в математические уравнения.
• Разделяю задачи на независимые/зависимые события.
• Для комбинаторики веду «шахматную таблицу» с обозначениями $P$, $A$, $C$.

Работа в вики

• Создайте страницу «Прогрессии/ноябрь»: добавляйте разобранные задачи, схемы решений.
• Используйте Ресурсы:Планировщик спринтов для составления собственных циклов тренировки.
• Делитесь задачами с комментариями в.

Советы наставника

1. Проводите устные тренировки: предложите условие, ученик называет подходящую формулу.
2. Анализируйте ошибки: «неверно прочитано условие», «забыта формула», «ошибка в вычислениях».
3. Визуализируйте: для вероятности рисуйте деревья событий.