Редактирование: ЕГЭ/Математика/Графики и функции

= ЕГЭ по математике: графики и функции =

== Что нужно знать ==
* Базовые графики: $y = x^2$, $y = \sqrt{x}$, $y = |x|$, $y = \frac{1}{x}$, $y = e^x$, $y = \ln x$, $y = \sin x$, $y = \cos x$.
* Преобразования: смещение графика, растяжение/сжатие, отражение.
* Исследование функции: область определения, чётность, монотонность, экстремумы, промежутки знакопостоянства.
* Работа с графиками: нахождение значений, интервалов, решение уравнений по графику.

== Таблица преобразований ==
{| class="wikitable"
! Преобразование !! Формула !! Комментарий
|-
| Смещение по вертикали || $y = f(x) + k$ || График поднимается/опускается на $k$
|-
| Смещение по горизонтали || $y = f(x - a)$ || График сдвигается вправо на $a$ (влево на $-a$)
|-
| Растяжение/сжатие || $y = c f(x)$ || При $|c| > 1$ — растяжение по вертикали, при $0<|c|<1$ — сжатие
|-
| Отражение || $y = -f(x)$ или $y = f(-x)$ || Отражение относительно оси $OX$ или $OY$
|}

== Алгоритм исследования функции ==
1. Найдите область определения.
2. Проверьте чётность и периодичность.
3. Найдите производную, решите $f'(x) = 0$ для экстремумов.
4. Постройте таблицу значений производной, сделайте вывод о монотонности.
5. Найдите вторую производную (по возможности) для исследования выпуклости.
6. Определите промежутки, где функция положительна/отрицательна.

== Недельный план ==
* **День 1:** базовые графики, повтор «родителей».
* **День 2:** преобразования графиков, смещения, отражения.
* **День 3:** исследование функции (производная, монотонность, экстремумы).
* **День 4:** решение уравнений и неравенств с параметрами по графику.
* **День 5:** мини-пробник: три задания из первой части + одна задача второй части.

== Чек-лист перед пробником ==
* Знаю основные графики и могу строить сложные на их основе.
* Умею быстро находить производную и анализировать знак.
* Помню особенности тригонометрических функций (периодичность, чётность).
* Составлен «словарик» характерных форм (вершины, асимптоты).

== Работа в вики ==
* Создайте страницу «Функции/Графики/{{CURRENTMONTHNAME}}» — сохраняйте рисунки, таблицы, шаги решений.
* Вставляйте графики в статьи с помощью ASCII или изображений.
* Делитесь сложными задачами и интерпретациями в [[Категория:Сообщество]].

== Советы наставника ==
# Попросите ученика объяснить словами, как меняется график при каждом преобразовании.
# Делайте контрольные листы: «какой график изображен?».
# Научите проверять работу: подставлять контрольные точки.

[[Категория:ЕГЭ]]
[[Категория:Предметы ЕГЭ]]